Nos problemas abaixo, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de primeira ordem
Este é um caso de equação linear na forma
onde
e
são funções conhecidas. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, isolamos os termos em
:
Aqui temos
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
:
Passo 4
Integrando em relação a
:
onde
C é constante de integração. Finalmente, multiplicamos por
x para obter
y :
Resposta
A solução geral da equação é
onde
C é uma constante arbitrária.