Nos problemas abaixo, obtenha a solução geral para a equação.
d yd x-y-e^3 x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
dydx-y=e^3x
O conteúdo aqui é resolução de equações lineares de 1ª ordem usando fator integrante.

Passo 2

Calculamos o fator integrante
mu(x)=expl(-integral 1,dxr)=e^-x

Passo 3

Multiplicamos a equação por mu(x) e reconhecemos que o lado esquerdo vira derivada do produto:
e^-xdydx-e^-xy=ddxl(e^-xyr),
enquanto o lado direito fica
e^-xe^3x=e^2x
Logo,
ddxl(e^-xyr)=e^2x

Passo 4

Integramos em x:
e^-xy=integral e^2xdx=12e^2x+C,
e isolamos y:
y=e^xl(12e^2x+Cr)=12e^3x+Ce^x

Resposta

A solução geral é
y(x)=Ce^x+12e^3x,
onde C é constante arbitrária.

Exercícios relacionados