Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Este é um caso de equação diferencial separável: podemos agrupar todos os termos em
com
de um lado e os termos em
com
do outro, para depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Agora integramos ambos os lados — à esquerda em
, à direita em
:
Passo 3
Calcule as integrais:
Como há um sinal menos, obtemos
onde
é constante geral.
Passo 4
Use a condição inicial
. Em
,
Logo a solução implícita fica
Passo 5
Para expressar
isoladamente, fazemos
Como
, escolhemos o ramo positivo: