Nos problemas abaixo, determine se a equação diferencial dada é separável:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar se ela é do tipo separável. Aqui vamos usar o conteúdo de equações diferenciais separáveis, ou seja, checar se a parte direita pode ser escrita como produto de uma função de
apenas por outra de
apenas.
Passo 2
Observe que
logo
Aqui definimos
e vemos que
, ou seja, o lado direito é produto de função só de
por função só de
.
Passo 3
Como
, podemos separar variáveis escrevendo
Isso confirma que a equação é separável.
Resposta
Sim, a equação é separável. A separação fica