Nos problemas abaixo, determine se a equação diferencial dada é separável:
\frac{d y}{d x}=\frac{y e{x+y}}{x{2}+2}
\frac{d y}{d x}=\frac{y e{x+y}}{x{2}+2}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pergunta se ela é separável, ou seja, se conseguimos escrevê-la na forma
Passo 2
Primeiro note que
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Agora basta reorganizar para agrupar
com
e
com
. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
, fica
o que é exatamente a forma de separação de variáveis.
Passo 4
Como conseguimos escrever a equação na forma
, concluímos que ela é separável.
Resposta
A equação diferencial é separável.