Nos problemas abaixo, determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
O conteúdo é equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos:
- Identificar
e . - Testar se
. - Se for exata, encontrar uma função potencial
tal que .
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
deve ser igual a
.
Assim,
Assim,
e, integrando,
Passo 5
Logo a função potencial completa é
e a solução implícita geral da equação é