Nos problemas abaixo, determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é EDO homogênea com coeficientes constantes e a ideia é transformar em equação algébrica, a chamada equação característica.
Passo 2
Para obter a equação característica, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo
,
,
em
dividindo por
(que nunca é zero) vem a equação em
:
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
Logo as raízes são
isto é
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.