Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
raiz1-y d^2 yd x^2+2 x d yd x=0 (equação de Kidder, fluxo de gases por um meio poroso)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
raiz1 - y,d^2ydx^2 + 2x,dydx = 0
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, indicar a ordem e as variáveis independentes e dependentes, e se for EDO, dizer se é linear ou não.

Passo 2

A equação envolve derivadas de y em relação a uma única variável x. Não aparecem derivadas parciais nem outras variáveis independentes. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

O maior operador de derivada é d^2ydx^2, de segunda ordem. Logo, a equação é de ordem 2.

Passo 4

A variável independente é x e a dependente é y, isto é, y = y(x).

Passo 5

Para ser linear de segunda ordem, a equação deveria ter a forma
a2(x),d^2ydx^2 + a1(x),dydx + a0(x),y = g(x),
com os coeficientes ai dependendo apenas de x. Aqui o coeficiente de d^2ydx^2 é raiz1 - y, que depende de y. Isso quebra a linearidade, tornando-a uma EDO não linear.

Resposta

É uma EDO de ordem 2, com variável independente x e dependente y, e é não linear.

Exercícios relacionados