Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
(equação de Kidder, fluxo de gases por um meio poroso)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, indicar a ordem e as variáveis independentes e dependentes, e se for EDO, dizer se é linear ou não.
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, indicar a ordem e as variáveis independentes e dependentes, e se for EDO, dizer se é linear ou não.
Passo 2
A equação envolve derivadas de
em relação a uma única variável
. Não aparecem derivadas parciais nem outras variáveis independentes. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
O maior operador de derivada é
, de segunda ordem. Logo, a equação é de ordem 2.
Passo 4
A variável independente é
e a dependente é
, isto é,
.
Passo 5
Para ser linear de segunda ordem, a equação deveria ter a forma
com os coeficientes
dependendo apenas de
. Aqui o coeficiente de
é
, que depende de
. Isso quebra a linearidade, tornando-a uma EDO não linear.
Resposta
É uma EDO de ordem 2, com variável independente
e dependente
, e é não linear.