Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
b) y=3x-2x^2+23 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função y = 3x - 2x^2 + 23x^2 . Aqui, estamos aplicando o conteúdo de derivadas, especificamente as regras de derivação para funções do tipo potência. Vamos precisar usar a regra de derivação de x^n , que nos permite encontrar a derivada de cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
y = 3x^-1 - 2x^-2 + 23x^-2
Aqui, transformamos as frações em potências negativas de x .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo individualmente usando a regra ddxx^n = nx^n-1 .
Para o primeiro termo 3x^-1 :
ddx(3x^-1) = 3 times (-1)x^-2 = -3x^-2

Passo 4

Para o segundo termo -2x^-2 :
ddx(-2x^-2) = -2 times (-2)x^-3 = 4x^-3

Passo 5

E para o terceiro termo 23x^-2 :
ddx(23x^-2) = 23 times (-2)x^-3 = -43x^-3

Passo 6

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
y' = -3x^-2 + 4x^-3 - 43x^-3

Passo 7

Podemos simplificar combinando os termos semelhantes:
y' = -3x^2 + (4 - 43)1x^3 = -3x^2 + 83x^3

Resposta

A derivada da função é:
y' = -3x^2 + 83x^3

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