Nos problemas abaixo, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem em que
é variável independente e
dependente:
O conteúdo principal aqui é a resolução de uma EDO linear na forma padrão
.
Passo 2
Dividindo a equação toda por
(supondo
), colocamos no formato padrão de EDO linear:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
:
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.