Nos problemas abaixo, resolva a equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é homogênea de grau 2 em
. Para equações homogêneas do tipo
com
e
homogêneos do mesmo grau, usamos a substituição
de modo que
fica uma função de
apenas.
Passo 2
Com
temos
enquanto da equação original isolamos
Igualando as duas expressões de
,
Passo 3
Reorganizando para separar variáveis:
Logo
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Reagrupando logaritmos e voltando a
:
Como
dividindo ambos os lados por
x obtemos
que é a forma implícita da solução geral.
Resposta
onde
C é constante arbitrária.