Nos problemas abaixo, resolva a equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para encontrar a solução geral. O conteúdo envolvido é: equações exatas e fator integrante.
Passo 2
Escrevemos
e conferimos a exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. Para isso usamos
Logo
satisfaz
, ou seja
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
Agora
e
. Conferimos
logo a equação está exata.
Passo 5
Existe uma função potencial
tal que
Derivando em relação a
e igualando a
dá
Portanto
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.