Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries de termos positivos, e vamos usar o teste da razão para determinar se ela converge ou diverge.
Passo 2
Defina
No teste da razão, calculamos
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que, pelo teste da razão com
, a série
é convergente.
Resposta
A série converge.