Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a série
.
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas de termos não negativos. Vamos precisar do teste da comparação e do teste da raiz para séries.
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas de termos não negativos. Vamos precisar do teste da comparação e do teste da raiz para séries.
Passo 2
Como para todo
vale
temos
E sabemos que
é uma série geométrica convergente (razão ).
Pelo teste da comparação direta, a série dada converge.
é uma série geométrica convergente (razão
Pelo teste da comparação direta, a série dada converge.
Passo 3
Alternativamente, aplicamos o teste da raiz: seja
Então
Como
, obtemos
Portanto, pelo teste da raiz, a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge (convergência absoluta).