Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
y{\prime}=x{3}(1-y), y(0)=3
y{\prime}=x{3}(1-y), y(0)=3
Passo 1
O problema é um PVI (problema de valor inicial) para a EDO de primeira ordem
com a condição
. O conteúdo aqui é a separação de variáveis para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante usando
.
Passo 2
Separe as variáveis colocando todos os
de um lado e todos os
do outro:
Passo 3
Integre ambos os lados:
no lado esquerdo fazemos a troca
,
, resultando em
Passo 4
Reescreva a constante e exponencie para isolar
. Seja
, então
onde
pode ser positivo ou negativo.
Passo 5
Use a condição inicial
para determinar
:
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