Resolva os problemas de valores iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma
com e
. O fator integrante é
com
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral, usamos a fórmula padrão
.
Logo,
Logo,
e ficamos com
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Assim
.