Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Aqui estamos diante de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para solucioná-la, vamos colocá-la na forma padrão e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocando em forma padrão
, temos
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
, reconhecemos no lado esquerdo a derivada de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Logo, a solução geral é
Passo 4
Agora usamos a condição inicial
. Substituindo
em
: