Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Este é um EDO de primeira ordem, linear em
. Para resolvê-lo, vamos colocá-lo na forma padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(em
, pois há
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
:
Passo 4
Agora integramos em relação a
:
Para
use partes com
,
, obtendo
E
Assim,
Logo
Passo 5
Usamos
:
logo
.