Show that
.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que
onde
é a função de Bessel de primeira espécie de ordem zero. Para isso vamos usar a transformada de Laplace de
e o teorema da convergência dominada.
Passo 2
Lembramos que, para
, a transformada de Laplace de
é dada por
Esse resultado pode ser encontrado em tabelas de transformadas ou obtido a partir da série de
e integração termo a termo.
Passo 3
Queremos
, que é o caso
da transformada de Laplace. Note que
pontualmente e
. Como
é limitada em
e decai como
em
, ele é integrável em
. Pelo teorema da convergência dominada, podemos trocar limite e integral: