Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
\frac{d y}{d x}=\left(1+y^{2}\right) \tan x, y(0)=\sqrt{3}
\frac{d y}{d x}=\left(1+y^{2}\right) \tan x, y(0)=\sqrt{3}
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial ordinária separável: podemos colocar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
Usamos que
Logo obtemos a relação
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
y(0)=raiz3 . Quando
x=0 temos
cos0=1 , então
Portanto
C=pi3 e
Isolando
y obtemos