Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais destes espaços relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
Passo 1
O enunciado apresenta o subconjunto
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
com as operações usuais. Para isso, vamos checar três propriedades fundamentais:
- O vetor zero pertence a
. -
é fechada sob adição. -
é fechada sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificação do vetor zero:
O vetor zero de é
. Como
O vetor zero de
temos
.
Passo 3
Fechamento sob adição:
Sejam e
vetores em
. Então
Sejam
A soma desses vetores é
. Note que
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar:
Seja e
. Como
, ao multiplicar por
obtemos o vetor
. Verificamos
Seja
portanto
.