Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais destes espaços relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos checar:
- Se o vetor nulo pertence a
. - Se
é fechado sob adição. - Se
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor nulo
está em
.
No nulo, e
. Logo,
No nulo,
portanto
.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição.
Sejam e
em
. Então
Sejam
Considere
. Temos
logo
satisfaz a mesma relação e pertence a
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar.
Seja com
e seja
. Então
Seja
Como
, segue
portanto
também satisfaz a relação e pertence a
.