Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais destes espaços relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para verificar se é subespaço vetorial de
. Para isso precisamos conferir três propriedades:
-
. - fechamento sob soma: se
então . - fechamento sob multiplicação escalar: se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
Como a componente
de
é
, temos
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Se
então
e
. Logo na soma
a componente
, de modo que
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Tome
Se
e
, então
tem componente
, o que viola a condição
. Logo nem todo
permanece em
.