Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais destes espaços relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
Passo 1
O enunciado dá o subconjunto
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
(operações usuais). Para isso, precisamos usar o critério de subespaço: mostrar que
contém o vetor zero, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Recordando o critério de subespaço: um subconjunto
é subespaço vetorial de
se, e somente se,
-
, - para todo
, , - para todo
e todo , .
Passo 3
Verificamos o primeiro item: será que o vetor zero
está em
?
Para precisamos que
Para
ou seja
o que é impossível. Logo
.