PROBLEMAS Em cada um dos Problemas de I a 6, determine a ofdem da equação diferencial e diga se ela é linear ou nâo linear.
(t+y^2) d^2 yd t^2+t d yd t+y=c^prime

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial aí e precisa descobrir duas coisas: qual é a ordem dessa equação diferencial e se ela é linear ou não linear. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais, suas ordens e o que significa ser linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Ou seja, se a equação tem uma segunda derivada, então a ordem é 2.

Passo 3

Olha só a equação que temos:
(t + y^2) d^2 yd t^2 + t d yd t + y = c'
Aqui, a derivada mais alta é d^2 yd t^2, que é a segunda derivada de y em relação a t. Então, a ordem dessa equação é 2.

Passo 4

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e são multiplicadas por funções que dependem somente de t.
Na nossa equação, temos o termo y^2, que é y ao quadrado. Isso já indica que a equação não é linear, porque y está sendo elevada a uma potência acima de 1.

Passo 5

Além disso, para ser linear, a equação não pode ter termos onde as derivadas de y são multiplicadas por funções de y ou suas derivadas. No nosso caso, o termo (t + y^2)d^2 yd t^2 multiplica a segunda derivada de y por uma expressão que contém y^2, reforçando que a equação é não linear.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e é não linear.

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