PROBLEMAS Em cada um dos Problemas de I a 6, determine a ofdem da equação diferencial e diga se ela é linear ou nâo linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial aí e precisa descobrir duas coisas: qual é a ordem dessa equação diferencial e se ela é linear ou não linear. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais, suas ordens e o que significa ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Ou seja, se a equação tem uma segunda derivada, então a ordem é 2.
Passo 3
Olha só a equação que temos:
Aqui, a derivada mais alta é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Então, a ordem dessa equação é 2.
Passo 4
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e são multiplicadas por funções que dependem somente de
.
Na nossa equação, temos o termo
, que é
ao quadrado. Isso já indica que a equação não é linear, porque
está sendo elevada a uma potência acima de 1.
Passo 5
Além disso, para ser linear, a equação não pode ter termos onde as derivadas de
são multiplicadas por funções de
ou suas derivadas. No nosso caso, o termo
multiplica a segunda derivada de
por uma expressão que contém
, reforçando que a equação é não linear.
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem e é não linear.