PROBLEMAS Em cada um dos Problemas de I a 6, determine a ofdem da equação diferencial e diga se ela é linear ou nâo linear.
d yd t+5 y^2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos dar uma olhada na equação que foi passada:
dydt + 5 y^2 = 0

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem é basicamente o maior número de derivadas que aparecem na equação. Na nossa equação, vemos que temos apenas dydt, que é a primeira derivada de y em relação a t. Então, a ordem dessa equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
a1(t) dydt + a0(t) y = g(t)
onde a1(t), a0(t) e g(t) são funções de t que não dependem de y ou de suas derivadas de forma não linear.
Na nossa equação, além de dydt, temos o termo 5 y^2. Esse termo tem y ao quadrado, o que torna a equação não linear, já que possui y elevado a uma potência diferente de 1.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e não linear.

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