Seja uma função vetorial onde , sendo tratado como uma origem constante. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente da função escalar
Aqui temos uma composição de funções: primeiro definimos o vetor R = r-r'
(com r' constante) e depois aplicamos a função escalares Rmapsto1/R, onde R=|R|. Vamos usar as regras de derivada de função de função (regra da cadeia) e a fórmula para nabla|R|.
Passo 2
Escrevemos
phi(r) = 1R com R = |R| e R=r-r'
Pela regra da cadeia para o gradiente de uma função unidimensional de R, temos
nablal(1/Rr) =ddRl(1/Rr);nabla R
Passo 3
Calculamos a derivada escalar
ddRl(1Rr) =-1R^2
Passo 4
Agora precisamos de nabla R com R=|R|. Como
R = raizRcdotR,
temos
nabla R =nablal(raizRcdotRr) =12raizRcdotR; nabla(RcdotR) =12R;2,R =RR