Nos problemas, classificar e resolver os sistemas:
lx+4 y+6 z=11 2 x+3 y+4 z=9 3 x+2 y+2 z=7

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + 4y + 6z = 11, 2x + 3y + 4z = 9, 3x + 2y + 2z = 7,
e pede para classificar (possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível) e, se houver solução, encontrá-la. Vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para ver se ela é invertível; se não for, aplicamos eliminação de Gauss para verificar consistência e parametrizar as soluções.

Passo 2

Montamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 4 & 6 2 & 3 & 4 3 & 2 & 2
e calculamos
det A =1cdot3&42&2 -4cdot2&43&2 +6cdot2&33&2 =1cdot(-2)-4cdot(-8)+6cdot(-5) =0
Como det A=0, o sistema é singular (não há inversa), restando verificar se é consistente ou não.

Passo 3

Construímos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
Fazendo e obtemos
e então produz a linha zero
Isso mostra , logo o sistema é possível indeterminado.

Passo 4

Para descrever todas as soluções, tomamos o parâmetro livre z=t. Da segunda linha reduzida -5y-8z=-13 vem
y = 13-8t5
Da primeira equação original x+4y+6z=11 segue
x = 11-4y-6z =11-4cdot13-8t5-6t =3+2t5

Resposta

O sistema é possível indeterminado.
As soluções são
(x,y,z)=l(3+2t5,,13-8t5,,tr), tinR

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