Nos problemas, classificar e resolver os sistemas:
lx-3 y-7 z=1 -x-2 y-4 z=-2 -2 x-4 y-5 z=-1

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o seguinte sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss: vamos eliminar progressivamente , depois resolver o sistema triangular resultante e voltar para achar .

Passo 2

Eliminamos x da segunda equação somando a primeira com a segunda. Ou seja,
(x - 3y - 7z) + (-,x - 2y - 4z) = 1 + (-2),
que simplifica para
-,5y - 11z = -1
Multiplicando por -1 obtemos a equação auxiliar
tag45y + 11z = 1

Passo 3

Eliminamos x da terceira equação somando duas vezes a primeira com a terceira. Temos
2(x - 3y - 7z) + (-2x - 4y - 5z) = 2cdot1 + (-1),
isto é,
2x - 6y - 14z -2x -4y -5z = 2 -1
-,10y -19z = 1
Multiplicando por -1 fica a equação auxiliar
tag510y + 19z = -1

Passo 4

Agora resolvemos o sistema formado por (4) e (5):
5y + 11z = 1, 10y +19z = -1
Multiplicando a primeira por 2 e subtraindo da segunda:
(10y +22z) - (10y+19z) = 2 - (-1) Longrightarrow 3z = 3 Longrightarrow z = 1
Substituindo z=1 em (4):
5y + 11cdot1 = 1 Longrightarrow 5y = -10 Longrightarrow y = -2

Passo 5

Finalmente, voltamos à primeira equação para achar x:
x - 3(-2) - 7cdot1 = 1 Longrightarrow x +6 -7 = 1 Longrightarrow x -1 =1 Longrightarrow x = 2

Resposta

O sistema é compatível determinado (SCD) e sua solução única é
(x,y,z) = (2,,-2,,1)

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