Nos Problemas classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é classificar uma equação diferencial, dizendo se ela é linear ou não-linear, e também identificar a ordem da equação. A equação que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que torna uma equação diferencial linear ou não-linear e como determinar a ordem dela. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre equações diferenciais lineares. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida (neste caso,
) e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
Temos
multiplicando
. Isso já nos dá uma pista importante!
Passo 3
Agora, vamos analisar se a equação é linear. Como mencionamos, para que seja linear,
e suas derivadas só podem aparecer na primeira potência e não podem se multiplicar.
Na nossa equação, temos:
Aqui,
está multiplicando sua própria segunda derivada
. Isso significa que elas estão sendo multiplicadas entre si, o que quebra a condição de linearidade.
Passo 4
Portanto, já sabemos que a equação não é linear. Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é igual ao maior grau da derivada presente na equação.
Na nossa equação:
A derivada mais alta é a segunda derivada,
. Isso significa que a ordem da equação é 2.
Resposta
A equação dada é não-linear e sua ordem é 2.