Nos Problemas classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
y cdot d^2 yd x^2=-sen(pi x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é classificar uma equação diferencial, dizendo se ela é linear ou não-linear, e também identificar a ordem da equação. A equação que temos é:
y cdot d^2 yd x^2 = -sin(pi x)
Para resolver isso, vamos precisar entender o que torna uma equação diferencial linear ou não-linear e como determinar a ordem dela. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre equações diferenciais lineares. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida (neste caso, y ) e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
y cdot d^2 yd x^2 = -sin(pi x)
Temos y multiplicando d^2 yd x^2 . Isso já nos dá uma pista importante!

Passo 3

Agora, vamos analisar se a equação é linear. Como mencionamos, para que seja linear, y e suas derivadas só podem aparecer na primeira potência e não podem se multiplicar.
Na nossa equação, temos:
y cdot d^2 yd x^2
Aqui, y está multiplicando sua própria segunda derivada d^2 yd x^2 . Isso significa que elas estão sendo multiplicadas entre si, o que quebra a condição de linearidade.

Passo 4

Portanto, já sabemos que a equação não é linear. Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é igual ao maior grau da derivada presente na equação.
Na nossa equação:
y cdot d^2 yd x^2 = -sin(pi x)
A derivada mais alta é a segunda derivada, d^2 yd x^2 . Isso significa que a ordem da equação é 2.

Resposta

A equação dada é não-linear e sua ordem é 2.

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