Nos Problemas, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
2 y^prime+y=0 ; y=e^-x / 12

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função ,y=e^-x/12, é solução da equação diferencial
2y' + y = 0
Para isso, vamos calcular a derivada y' e depois substituir y e y' na equação, conferindo se a igualdade fica satisfeita para todo x.

Passo 2

Calcular a derivada de y:
y' = ddx,e^-x/12 = -112,e^-x/12

Passo 3

Substituir y e y' em 2y'+y e simplificar:
2y' + y = 2l(-tfrac112e^-x/12r) + e^-x/12 = -tfrac16e^-x/12 + e^-x/12 = tfrac56,e^-x/12

Passo 4

Observamos que e^-x/12>0 para todo x, logo tfrac56e^-x/12neq0. Isso mostra que
2y' + y neq 0
para qualquer x, portanto a função dada não satisfaz a equação diferencial.

Resposta

A função y=e^-x/12 não é solução de 2y'+y=0.

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