Nos problemas de 1 a 3, é dada uma função f\) em um intervalo de comprimento \(L\). Em cada caso, esboce os gráficos das extensões par e ímpar de \(f\) de período \(2 L\).
Determine a série de Fourier de cossenos de
\(f(x)= \begin{cases}x, & 0 \leq x<2 \\\\ 1, & 2 \leq x<3\end{cases}
Passo 1
O enunciado dá a função f\) em \([0,3]\) (logo \(L=3\)) definida por
\[f(x)= \begin{cases} x, & 0\le x<2,\\\\ 1, & 2\le x<3, \end{cases}
e pede a série de Fourier de cossenos, isto é, a expansão de f\] em
\[f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos\!\bigl(\tfrac{n\pi x}{L}\bigr)\]
para a extensão par periódica de período \(2L=6.
Passo 2
Para a expansão em cossenos com L=3 usamos as fórmulas