Nos problemas 1-8, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
4 y^prime prime+11 y^prime-3 y=-2 t e^-3 r

Passo 1

O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
4,y'' + 11,y' - 3,y = -2,t,e^-3t,
e pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados se aplica para obter uma solução particular.

Passo 2

O termo não homogêneo é da forma Pn(t)e^alpha t, com Pn(t)=-2t (polinômio de grau 1) e alpha=-3. Esse tipo de termo está na classe para a qual o método se aplica, desde que ajustemos o “fator de correção” t^s caso alpha seja raiz da equação característica associada.

Passo 3

A equação característica é
4r^2 + 11r - 3 = 0
cuja raiz r=-3 aparece com multiplicidade 1. Como alpha=-3 coincide com essa raiz, usamos s=1 e escolhemos o ansatz
yp(t) = tl(A,t + Br)e^-3t
Isso mostra que, mesmo havendo coincidência de alpha com uma raiz da homogênea, o método dos coeficientes indeterminados continua válido ao incluir o fator t^s.

Resposta

O método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado.

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