Nos problemas
, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados se aplica para obter uma solução particular.
Passo 2
O termo não homogêneo é da forma
, com
(polinômio de grau 1) e
. Esse tipo de termo está na classe para a qual o método se aplica, desde que ajustemos o “fator de correção”
caso
seja raiz da equação característica associada.
Passo 3
A equação característica é
cuja raiz
aparece com multiplicidade 1. Como
coincide com essa raiz, usamos
e escolhemos o ansatz
Isso mostra que, mesmo havendo coincidência de
com uma raiz da homogênea, o método dos coeficientes indeterminados continua válido ao incluir o fator
.
Resposta
O método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado.