Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
d xd t+x t=e^x

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
dxdt + x,t = e^x
e pede para decidir se ela é separável, linear, nenhuma das duas ou ambas. Vamos lembrar:
  • Uma EDO é separável se puder ser escrita como g(x),dxdt=h(t).
  • Uma EDO é linear na forma padrão dxdt+p(t),x=q(t), isto é, o segundo membro só pode depender de t.

Passo 2

Teste de separabilidade. Reescrevendo a EDO isolando dxdt:
dxdt = e^x - x,t
Para ser separável, precisaríamos de algo como
1e^x - x,t,dx = dt,
mas o termo e^x - x,t mistura x e t de forma não fatorável em um produto A(x)B(t). Logo, não é separável.

Passo 3

Teste de linearidade. A forma padrão de uma EDO linear é
dxdt + p(t),x = q(t),
onde q(t) não pode depender de x. Aqui temos p(t)=t, mas q seria e^x, que depende de x. Portanto, não é linear.

Resposta

nenhuma

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