Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para decidir se ela é separável, linear, nenhuma das duas ou ambas. Vamos lembrar:
- Uma EDO é separável se puder ser escrita como
. - Uma EDO é linear na forma padrão
, isto é, o segundo membro só pode depender de .
Passo 2
Teste de separabilidade. Reescrevendo a EDO isolando
:
Para ser separável, precisaríamos de algo como
mas o termo
mistura
e
de forma não fatorável em um produto
. Logo, não é separável.
Passo 3
Teste de linearidade. A forma padrão de uma EDO linear é
onde
não pode depender de
. Aqui temos
, mas
seria
, que depende de
. Portanto, não é linear.
Resposta
nenhuma