Nos problemas de 1 a 8, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de contorno
O conteúdo aqui é solução de EDO linear de segunda ordem não homogênea com condições de contorno. Vamos precisar (a) achar a solução geral da homogênea
e (b) um particular de
, depois impor as condições
e
.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
a equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Procuramos um particular
para
Como o termo não homogêneo é polinomial de grau 1, tentamos
Então
e
Igualando coeficientes, vem
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO não homogênea é
Passo 5
Impondo
, temos
Logo
e
Passo 6
Impondo
, obtemos
Como
não é múltiplo de
, tem
, daí
Resposta
A solução única do problema de contorno é