Nos problemas de 1 a 8, determine se o par de funções dadas é linearmente independente ou linearmente dependente.
f(x)=e^{3 x}, g(x)=e^{3(x-1)}
f(x)=e^{3 x}, g(x)=e^{3(x-1)}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
são linearmente independentes ou dependentes. Para isso, vamos usar a definição: duas funções são linearmente dependentes se existe constante não nula tal que uma seja múltiplo escalar da outra em todo o domínio.
são linearmente independentes ou dependentes. Para isso, vamos usar a definição: duas funções são linearmente dependentes se existe constante não nula
Passo 2
Observe que
Como
é uma constante, isso mostra que
Passo 3
Como encontramos uma constante
tal que
para todo
, concluímos que
é um conjunto de funções linearmente dependente.
Resposta
As funções são linearmente dependentes.