Nos problemas de 1 a 8, determine se o par de funções dadas é linearmente independente ou linearmente dependente.
f(x)=e^{3 x}, g(x)=e^{3(x-1)}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as funções
\displaystyle f(x)=e^{3x} e \displaystyle g(x)=e^{3(x-1)}
são linearmente independentes ou dependentes. Para isso, vamos usar a definição: duas funções são linearmente dependentes se existe constante não nula \displaystyle c tal que uma seja múltiplo escalar da outra em todo o domínio.

Passo 2

Observe que
g(x)=e^{3(x-1)}=e^{3x-3}=e^{-3}\,e^{3x}.
Como e^{-3} é uma constante, isso mostra que
g(x)=e^{-3}\,f(x).

Passo 3

Como encontramos uma constante \displaystyle e^{-3}\neq0 tal que \displaystyle g(x)=e^{-3}f(x) para todo x, concluímos que \{f,g\} é um conjunto de funções linearmente dependente.

Resposta

As funções são linearmente dependentes.

Exercícios relacionados