Q2: Em problemas que envolvem o fator de Lorentz, determinadas velocidades aparecem com frequência porque produzem valores simples de
. Calcule os valores de
para as velocidades:
Esses valores especiais são ligados a qual propriedade matemática?
Passo 1
O enunciado pede o fator de Lorentz
para várias velocidades expressas como frações de
. O conteúdo aqui é relatividade restrita e precisamos usar a definição
Passo 2
Definimos
. Então basta calcular
extrair a raiz quadrada e inverter o resultado para obter
.
Passo 3
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Para
:
Para
:
Passo 5
Observamos que cada par
forma um triângulo retângulo com lados inteiros, ou seja, um triplo pitagórico. Por isso
sai sempre um número racional.
Resposta
Esses valores especiais estão ligados aos triângulos pitagóricos.