Nos problemas de 1 a 6 , escreva cada função em termos de funções degrau unitário. Encontre a T.Laplace da função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressarmos a função
usando funções degrau unitário e depois achar a Transformada de Laplace dela. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace e o uso das funções degrau (ou função de Heaviside) para modelar mudanças na função ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é zero até
e, a partir desse ponto, passa a ser
. Para representar essa mudança usando a função degrau unitário
, onde
é o ponto de mudança, fazemos:
Como
é zero, simplificamos para:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a Transformada de Laplace dessa função. A Transformada de Laplace de
é conhecida e é:
Mas como a função é deslocada no tempo por
, usamos a propriedade de deslocamento da Transformada de Laplace, que diz:
Onde
é a Transformada de Laplace da função original
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade no nosso caso, temos
e
. Então, a Transformada de Laplace de
é:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: