Nos problemas 2 e 3, a família a dois parâmetros é uma solução da equação diferencial indicada no intervalo
. Verifique se pode ser encontrado um membro da família que satisfaça as condições de contorno.
2.
b)
2.
b)
Passo 1
O enunciado dá a família de soluções da equação homogênea
no intervalo
:
Queremos ver se existe um par
que satisfaça as condições de contorno
e
.
Passo 2
Impondo
temos
Logo
Passo 3
Para usar a segunda condição precisamos de
. Aplicando a regra do produto a
, obtemos
Passo 4
Agora impondo
:
Queremos
, ou seja
Como já achamos
, segue
Passo 5
Obtivemos valores específicos
que satisfazem ambas as condições de contorno. Portanto existe exatamente um membro da família que resolve o problema de contorno.