para aplicar o método dos Coeficientes a Determinar. Não calcule os coeficient
(b) Responda VERDADEIRO ou FALSO e justifique:
.
(b) Responda VERDADEIRO ou FALSO e justifique:
Passo 1
O enunciado pede, para a equação
determinar apenas a forma do polinômio a escolher no método dos coeficientes a determinar (sem calcular os coeficientes). Também pede verificar se
é verdadeiro ou falso, com justificativa.
Passo 2
Identificamos que o segundo membro é da forma
Pelo método, propomos
onde
é a multiplicidade de
como raiz da equação característica associada ao lado esquerdo.
Passo 3
A equação característica é
Como
não coincide com
, temos
. Portanto não multiplicamos por potências extras de
.
Passo 4
Concluímos que a forma a adotar para
é
onde
Passo 5
Para a afirmação
, lembramos da fórmula de Euler:
Somando as duas igualdades, obtemos
ou seja
Resposta
(a)
(b) VERDADEIRO.
(b) VERDADEIRO.