Questão 10. (Sequências) Calcule os limites:
(a)
.
(b)
.
Interprete brevemente a relação entre os itens (a) e (b).
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede dois limites de sequências e sua relação:
– (a) .
– (b) .
O conteúdo envolve propriedades do logaritmo e da função exponencial, além do limite fundamental
– (a)
– (b)
O conteúdo envolve propriedades do logaritmo e da função exponencial, além do limite fundamental
Passo 2
Vamos calcular
Faça
. Então
e
quando
. Logo
e pelo limite fundamental
obtemos
Passo 3
Para o item (a), note que
Como pelo Passo 2 já temos
, basta usar a continuidade de
para concluir
Passo 4
Interpretação da relação: o item (b) é justamente o logaritmo natural do termo de (a), ou seja
Portanto (b) dá o limite do expoente que, ao exponenciarmos, produz o valor de (a).
Resposta
(a)
(b)
(b)