Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica, que consiste em assumir uma solução do tipo
e obter uma equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, temos
Logo, a equação torna-se
e, dividindo por
, surge a equação característica
Passo 3
Para encontrar as raízes de
usamos a fórmula de Bhaskara:
Portanto,
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.