Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico: supomos uma solução da forma
e obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Como
, o coeficiente deve anular-se, dando o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo, as raízes são
Passo 4
Como as duas raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.