Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Associe à equação diferencial a equação característica substituindo
. Isso gera
Passo 3
Calcule o discriminante dessa quadrática:
Como
, as raízes são complexas conjugadas. Em forma exata,
Chamamos
e
.
Passo 4
Para raízes da forma
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos a forma final da solução.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.