Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral para a equação diferencial de segunda ordem
Esse é um caso de EDO linear homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos associar um polinômio característico, encontrar suas raízes e, a partir delas, montar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, temos
que é o polinômio característico.
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é
e as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO homogênea é
onde
e