Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver este tipo de equação, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
temos
e portanto as raízes são
Passo 4
Como as raízes são puramente imaginárias, a solução geral é dada por combinação linear de senos e cossenos:
onde
e