Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: assumimos uma solução da forma
e obtemos um polinômio em
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial temos
e, como
, decorre a equação característica
Resolvendo-a pelo discriminante
, obtemos
isto é,
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias. Substituindo
e
, fica