Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica para resolver equações diferenciais desse tipo.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo exponential
. Substituindo em
temos
Como
, ficamos com a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
Fatorando, obtemos
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.