Nos problemas seguintes, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica para equações lineares homogêneas.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial:
Como
, dividimos por
e obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo a equação característica
por fatoração:
logo as raízes são
e
. São reais e distintas, então a solução geral será combinação linear de
e
.
Passo 4
Para raízes reais e distintas, a forma geral da solução é
Substituindo
e
, temos