Nos problemas a seguir, adote K=8,99 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2} e e=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}.
Dois prótons de uma molécula de \mathrm{H}_{2} distam cerca de 10^{-10} \mathrm{~m}.
Qual é o módulo da força elétrica que um exerce sobre o outro?

Passo 1

O enunciado pede o módulo da força elétrica de repulsão entre dois prótons em uma molécula de \mathrm{H}_2 separados por aproximadamente r = 10^{-10}\,\mathrm{m}. O conteúdo envolvido é a lei de Coulomb, que dá a força elétrica entre duas cargas pontuais.

Passo 2

Pela lei de Coulomb, o módulo da força elétrica entre duas cargas q_1 e q_2 separadas por distância r é
F = K \,\frac{q_1\,q_2}{r^2}
onde K = 8{,}99\times 10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 3

Aqui temos q_1 = q_2 = e = 1{,}6\times 10^{-19}\,\mathrm{C} e r = 1{,}0\times 10^{-10}\,\mathrm{m}. Substituindo,
F = 8{,}99\times 10^{9}\,\frac{\bigl(1{,}6\times 10^{-19}\bigr)^2}{\bigl(1{,}0\times 10^{-10}\bigr)^2}.

Passo 4

Calculemos primeiro o numerador:
\bigl(1{,}6\times 10^{-19}\bigr)^2 = 2{,}56\times 10^{-38},
então
K\,e^2 = 8{,}99\times 10^{9}\times 2{,}56\times 10^{-38} = 2{,}30\times 10^{-28}\,\mathrm{N\,m^2}.

Passo 5

O denominador é
r^2 = \bigl(1{,}0\times 10^{-10}\bigr)^2 = 1{,}0\times 10^{-20}\,\mathrm{m^2}.
Logo
F = \frac{2{,}30\times 10^{-28}}{1{,}0\times 10^{-20}} = 2{,}3\times 10^{-8}\,\mathrm{N}.

Resposta

O módulo da força elétrica é aproximadamente
2{,}3\times 10^{-8}\,\mathrm{N}.

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